Die Reihe auf ihre Konvergenz oder Divergenz untersuchen

Question

Aufgabe:

\( \sum\limits_{k=2}^{\infty}{} \) (-4)^3k+1

Problem/Ansatz:

Die Reihe auf ihre Konvergenz oder Divergenz untersuchen und die Summe berechnen. Gegebenenfalls
der Divergenz an, ob bestimmte Divergenz gegen ∞, bestimmte Divergenz gegen −∞
oder unbestimmte Divergenz vorliegt.

Answer 1

Aloha :)

$$\sum\limits_{k=2}^\infty(-4)^{3k+1}=(-4)\cdot\sum\limits_{k=2}^\infty(-4)^{3k}$$Das Wurzelkriterium liefert mit \(a_n=(-4)^{3k}\):$$\sqrt[k]{\left|a_k\right|}=\sqrt[k]{\left|(-4)^{3k}\right|}=\sqrt[k]{4^{3k}}=4^3>1$$Die Reihe divergiert.