Nullstellen der quadratischen Funktion ohne Taschenrechner

Question

Aufgabe: x²-5x+6 Nullstellen

Problem/Ansatz: Guten Tag, wie bestimme ich die Nullstellen der Funktion ohne den Taschenrechner zu nutzen?

Mein Problem ist, wie gehe ich mit der Konstanten (+6) um. Danke

Answer 1

Aloha :)

$$x^2-5x+6\stackrel!=0$$

Zerlege die Zahl ohne $x$, also die $6$, in zwei Faktoren und prüfe, ob diese beiden Faktoren als Summe die Zahl mit einfachem $x$, also die $(-5)$ ergeben:$$6=(-2)\cdot(-3)\quad;\quad(-2)+(-3)=-5$$Damit hast du die Faktorisierung gefunden:$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$und kannst die Nullstellen $x=2$ und $x=3$ bequem ablesen.

Sollte eine solche Faktorisierung mal nicht zu finden sein, hilft die pq-Formel weiter.

Comments

Vielen dank!

Answer 2

Kennst du die pq-Formel?

p=-5

-p/2=2,5

(p/2)²=6,25

q=6

-q=-6

x_12=2,5±√(6,25-6)=2,5±√(0,25)=2,5±0,5

x_1=3

x_2=2

Comments

Ja im Prinzip schon. Nur komme ich aktuell irgendwie nicht weiter und bei der PQ-Formel kommt bei mir immer das falsche Ergebnis leider :(

---

Hätte er die Frage gestellt, wenn er sie kennen würde ?

Überschneidung - deshalb obsolet.

---

Hätte er geantwortet "im Prinzip schon", wenn er sie nicht kennen würde?

---

Der Name PQ-Formel sagt mir was. Ich denke, dass ich diese auch im Abi brauchen werde, nur haben wir sie nie wirklich behandelt. In der 10. hieß es braucht ihr noch nicht und jetzt wird sie als Grundlagen-Wissen gesehen, obwohl fast keiner die kann. Da nur in seltenen Fällen gebraucht, habe ich mir sie nie angeeignet.

---

In der 10. hieß es braucht ihr noch nicht

Lass mich raten: Hattet ihr CAS-verseuchten Unterricht?

---

Der Name PQ-Formel sagt mir was

Das ist nicht dasselbe wie "kennen".

---

Hätte, hätte, wer ölt meine Fahrradkette? :)

Answer 3

Weg über die quadratische Ergänzung:

x²-5x+6=0

x²-5x=-6

(x-2,5)^2=-6+(2,5)^2=0,25|$\sqrt{}$

1.)

x-2,5=0,5

x₁=3

2.)

x-2,5=-0,5

x₂=2