Bestimmen Sie alle Lösungen z ∈ ℂ der Gleichung z2 = −5 − 12i.

Question

Beispiel :

(a) Bestimmen Sie alle Lösungen z ∈ ℂ der Gleichung z² = −5 − 12i.
(b) Berechnen Sie für alle n ∈ ℕ den Real- und den Imaginärteil der komplexen Zahl (2+iⁿ)/(3-i)³.
(c) Berechnen Sie für alle z ∈ ℂ mit |z| = 1 den Betrag von \( \frac{1}{2z+1} \)+\( \frac{1}{3} \).

Danke im Voraus

Answer 1

Hallo im Komplexen zieht man Wurzeln indem man  die zahl aus der man  nte Wurzeln indem man die komplexe Zahl als   r*eiφ+ik*2pi und dann hoch 1/n

b( mit (3+i)^3 erweitern, dann Zähler ausrechnen und durch den reellen Nenner teilen

c) entweder einfach x+iy einsetzen, oder erst mit (zquer-1)erweitern, benutzen dass z*zquer=|z|^2 und z-zquer=2*Re(z) ist  Nenner bestimmen

dann x+iy einsetzen und den Betrag bilden.

Gruß lul