Bestimmen sie einen expliziten Atlas für M der aus 4 Karten besteht.

Question

Hallo Leute,

Sei M gegeben durch {(x, y) | x² + y²/4 = 1} ⊂ R2. Bestimmen sie einen expliziten Atlas für M der aus 4 Karten besteht. Begründen sie dabei für eine der Karten im Detail die per Definition notwendigen Eigenschaften der Karte.

Das habe ich leider nicht verstanden

Könnte mir einer bitte helfen ?

Danke im Voraus

Gruß

Comments

Also meine Idee wäre :

Dθ Drehung um den Winkel θ

und φ₁, φ₂ gebe ich durch φ₁=φ₀ ° D_1/4π , φ₂ =φ₀° D-_1/4π

U= { (x,y)∈ℝ2 | -1<x<1 ,y>0 }

V= { -1<x<1 , y>- \( \sqrt{4 (1-x)^2 } \) }

und U1= { (D_1/4π )^-1 (x,y) | (x,y) ∈U }   , U₂ = {(D_-1/4π)-¹ (x,y) | (x,y) ∈ U }

⇒φ₁ und φ₂ Diffeom.  mit φ₀: U₁ →φ(U₁)=V, φ₂ : U₂ →φ₂(U₂)=V

φ₀ : U →V φ₀(x,y) =(x,y - \( \sqrt{4(1-x)²} \) ) liefert eine Karte von M

Mit der Parametrisierung ψ₀ : (-1,1) → M∩U,  ψ₀(x) =(x,-\( \sqrt{4(1-x)^2} \)

weiter komme ich leider nicht...

ich weiß auch gar nicht, ob ich das richtig gemacht habe wobei ich das Bedenken habe, dass ich. noch eine Karte brauche