1< x/y <= 2 skizzieren

Question

Aufgabe

(c) \( C:=\left\{z \in \mathbb{C} \mid \operatorname{Im}(z) \neq 0 \wedge 1<\frac{\operatorname{Re}(z)}{\operatorname{Im}(z)} \leqq 2\right\} \)

Problem/Ansatz:

erster Ansatz:

Zuerst habe ich die Grenzen eingezeichnet. Ich habe sozusagen einen Donut bekommen. Einen Kreis der die Geraden jeweils bei x=1, x=-1, y=1,y=-1 schneidet, und einen Kreis der die Geraden bei x=2, x=-2, y=2,y=-2 schneidet.

Die Lösung sollte dann die Menge des Donuts sein.

zweiter Ansatz:

Ich habe 1< \( \frac{x}{y} \) ≤ 2  aufgeteilt in zwei Ungleichungen

--> \( \frac{x}{y} \)≤ 2   Daraus habe ich x ≤ 2y bzw. x/2≤y . Gerade mit Steigung 1/2. Alles was darüber liegt

--> 1< \( \frac{x}{y} \)    Daraus habe ich y<x .   Alles was unter der Winkelhalbierenden liegt

Ergebnis sollte dann die Menge zwischen den beiden Geraden sein. Also die Schnittmenge im 3.Quadranten

Ist was davon richtig?

Answer 1

Das zweite ist schon ganz ok. Allerdings hast du bei der

Umformung \( \frac{x}{y} \)≤ 2   Daraus habe ich x ≤ 2y bzw. x/2≤y

so getan, als wenn man wüsste:  y>0.

Für negatives y musst du also das ≤-Zeichen umdrehen.

Comments

danke!, daran habe ich nicht gedacht.

1< \( \frac{x}{y} \)  hier dann auch dasselbe.

y<0

1< \( \frac{x}{y} \) /*(-y)

-y>x /*(-1)

y<-x

\( \frac{x}{y} \)≤ 2  y<0

\( \frac{x}{y} \)≤ 2 /*(-y)

x≥ -2y/ :(-2)

\( \frac{-x}{2} \) ≤ y

--> Es kommt das selbe wie im 1. Quadranten gespiegelt an der y-Achse.

Sozusagen zwei Flügel vom Ursprung aus

---

Wie schreibe ich die Lösungsmenge auf?

---

Ich glaube man muss das nicht von der Aufgabenstellung her, aber kann man das hier?