Aufgabe
(c) \( C:=\left\{z \in \mathbb{C} \mid \operatorname{Im}(z) \neq 0 \wedge 1<\frac{\operatorname{Re}(z)}{\operatorname{Im}(z)} \leqq 2\right\} \)
Problem/Ansatz:
erster Ansatz:
Zuerst habe ich die Grenzen eingezeichnet. Ich habe sozusagen einen Donut bekommen. Einen Kreis der die Geraden jeweils bei x=1, x=-1, y=1,y=-1 schneidet, und einen Kreis der die Geraden bei x=2, x=-2, y=2,y=-2 schneidet.
Die Lösung sollte dann die Menge des Donuts sein.
zweiter Ansatz:
Ich habe 1< \( \frac{x}{y} \) ≤ 2 aufgeteilt in zwei Ungleichungen
--> \( \frac{x}{y} \)≤ 2 Daraus habe ich x ≤ 2y bzw. x/2≤y . Gerade mit Steigung 1/2. Alles was darüber liegt
--> 1< \( \frac{x}{y} \) Daraus habe ich y<x . Alles was unter der Winkelhalbierenden liegt
Ergebnis sollte dann die Menge zwischen den beiden Geraden sein. Also die Schnittmenge im 3.Quadranten
Ist was davon richtig?
