Zeigen Sie, dass ∼ eine Äquivalenzrelation auf M ist

Question

Gegeben sei die Menge M = {(a,b) ∈ ℤ × ℤ : b ≠ 0} und die Relation ∼ mit (a, b) ∼ (c, d) :⇔ ad = bc

- Zeigen Sie, dass ∼ eine Äquivalenzrelation auf M ist.

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Du musst zeigen, dass die Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.

Also zu reflexiv bspw.:

Da musst du zeigen, dass (a,b) ~ (a,b) , das wäre dann ab=ba , passt wegen Kommutativgesetz bei der Multiplikation.

Zur Symmetrie :

Zeige, dass wenn (a,b)~(c,d) gilt, dann muss auch (c,d)~(a,b) gelten.

zur Transitivität:

Wenn (a,b)~(c,d) und (c,d)~(e,f) gilt,

dann ist (a,b)~(e,f)

keine Gewähr auf meine Antwort