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Aufgabe:

Berechnen Sie die rekursiv definierte Folge der fibonacci Zahlen:

a0:=0, a1:=, an:=an-1 + an-2 für n≥2

Zeigen sie:

a) a²n+1 - an+1*an - a²n= (-1)n ∀n∈ℕ

b)an+1 * an-1 - a²n= (-1)n ∀n∈ℕ mit n≥1


Problem:

Ich tue mich schwer mit diesen Aufgaben und würde mich über Hilfe mit einer musterlösung wirklich sehr freuen.


Mein Ansatz war für a) dass ich 4 Fälle betrachte:

1. Fall: an=0 und an+1=1

2. Fall: an=an+1=1

3. Fall: an und an+1 sind ungerade Zahlen

4. Fall: an oder an+1 ist eine ungerade Zahl

Ich habe halt damit argumentiert, dass bei der fibonacci folge nie 2 grade Zahlen hintereinander folgen und damit die Fälle 3 und 4 hergeleitet. Nur weiß ich ehrlich nicht, ob ich auf dem richtigen Weg bin oder nicht, weil -1 nur für den 2. Fall herauskommt, bei den anderen Fällen kommt immer 1. Daher weiß ich ehrlich nicht, wie man diese Aufgaben beweist.

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normalerweise lässt sich das leicht per Induktion beweisen. Ist Dir das Beweisverfahren mit Hilfe der vollständigen Induktion ein Begriff?

... oder hat sich die Frage inzwischen erledigt?

Die Frage hat sich geklärt, aber danke :)

1 Antwort

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Hallo, ich kann dir auf www.matheloeser.com den Fibonacci-Online-Rechner empfehlen https://matheloeser.com/fibonacci-rechner.

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Hey, danke dir! :)

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