Stellen Sie die Funktionsgleichungen der Geraden g, h und f auf.

Question

Aufgabe:

Die Gerade \( g \) geht durch den Punkt \( P(2 / 4) \), ferner gilt \( g(4)=1 \). \( g \) verläuft nur oberhalb der \( x \)-Achse.

Eine weitere Gerade \( h \) steht senkrecht zu \( g \) und schneidet die \( y \)-Achse bei \( y=-1 \).

Eine dritte Gerade \( f \) verläuft parallel zur \( x \)-Achse durch den Punkt \( Q(4 / 4) . f \) befindet sich nur im ersten Quadranten.

Stellen Sie die Funktionsgleichungen der Geraden \( g, h \) und \( f \) auf.

Problem/Ansatz:

Die erste Gerade G war ja noch ganz einfach da 2 Punkte gegeben sind. Bei h weiß ich das es etwas mit der Orthogonalität zu tun hat und der Punkt (-1/0) ist gegeben. Bei der Geraden f verstehe ich es so parallel zur x Achse durch den Punkt (4/4) müsste sie ja waagerecht sein und die Y Achse bei (4/0) schneiden?

Answer 1

Bei der Geraden f verstehe ich es so: parallel zur x Achse durch den Punkt (4/4) müsste sie ja waagerecht sein und die Y Achse bei (4/0) schneiden?

Nein, die Y-Achse bei (0/4)  geschnitten. Die Geradengleichung ist y=4.

Comments

Wie komme ich dann auf h steht senkrecht zu g heißt doch das h die Gerade g in einem 90° Winkel schneidet ?

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g hat die Steigung -3/2. Dann hat h die Steigung 2/3.

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Achso stimmt das ist doch dann immer der kehrwert mit umgedrehtem Vorzeichen glaub ich doch da war was danke :)

Answer 2

Zu (1)

$$ g(x) = mx + b $$ und $$ g(2) = 4 = 2m + b $$ und $$ g(4) = 1 = 4m +b $$ Deshalb \( m = -\frac{3}{2} \) und \( b = 7 \)

Zu (2)

$$ h(x) = -\frac{1}{m} + c $$ und $$ h(0) = -1 $$ also \( c = -1 \)

Das \( -\frac{1}{m} \) kommt von der Orthogonalität.

Zu (3)

$$ f(x) = d $$ da parallel zur x-Achse und \( f(4) = 4 = d \)

Answer 3

g = m*x+b

g(2) = 4

4 = 2m+b

b= 4-2m

g(4)= 1

1= 4m+b = 4m+4-2m = 2m+4

2m = -3

m= -2/3

b= 4-2*(-2/3) = 16/3

g(x)= -2/3*x +16/3

h: m = -1/(-2/3) =3/2

h(0) = -1

-1 = 0+b

b= -1

h(x) = 3/2*x-1

f: m= 0

f(4)=4

4= 0+b

b= 4

f(x) = 4

Comments

h und f gehe ich mit aber hat g nicht die Steigung - 3/2 weil es ist doch der Punkt (2/4) g(4)=1 gegeben oder hab ich da einen Fehler eingebaut weil in der Schule wurde es zumindest so erklärt das man letzteres auch als als Punkt ansehen kann.