Bestimmen Sie Infimum, Supremum, Minimum, Maximum

Question

Aufgabe: Infimum, Supremum Minimum, Maximum

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H 3 Infimum, Supremum, Minimum, Maximum III
(i) Besitzen die folgenden Mengen ein Infimum, Supremum, Minimum, Maximum? Bestimmen Sie diese gegebenenfalls und begründen Sie Ihre Behauptung.
(a) \( M_{4}:=\mathbb{Z} \)
(c) \( M_{6}:=\left\{\frac{1}{n}+\frac{1}{m} \mid n, m \in \mathbb{N}\right\} \).
(b) \( M_{5}:=\left\{3+\frac{n}{n+1} \mid n \in \mathbb{N}\right\} \),
(ii) Überlegen Sie sich, wic cine analoge Aussage zu Z 9 für cine cine nichtlecre, nach unten beschränkte Teilmenge \( A \subseteq \mathbb{R} \) lauten könnte und beweisen Sie diese.

Answer 1

M4 ist weder noch, da die Menge divergiert bzw. keinen Grenzwert hat, egal wie groß/klein ein bestimmtes Element aus M4 ist.

M6 hat für n=1 und m=1 ein Maximum , nämlich die 2, und somit ein Supremum.

Infimum hat die Menge für n und m nach unendlich, denn die Menge konvergiert nach 0 jegrößer m und n wird, aber kein Minimum, da die 0 nie getroffen wird, je größer m und n wird.

M5 hat für n=1 ein Minimum , nämlich 3,5 , und somit ein Infimum. Supremum hat die Menge, da die Menge für n nach unedlich nach 4 konvergiert, jedoch wird die 4 nie getroffen, daher ist nicht klar, was das Maximum ist. Daher hat M6 kein Maximum.

Keine Gewähr