Aufgabe:
Text erkannt:
a) Untersuchen Sie, welche der folgenden Mengen Unterräume des \( \mathbb{R}^{\mathbb{R}}=\operatorname{Map}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \operatorname{sind} \).
\( \begin{array}{l} U_{1}:=\{f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \mid f(1)=1\} \\ U_{2}:=\{f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \mid \forall x, y \in \mathbb{R}: f(x+y)=f(x)+f(y)\} \\ U_{3}:=\{f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \mid \forall x, y \in \mathbb{R}: f(x+y)=f(x) \cdot f(y)\} \\ U_{4}:=\{f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \mid \forall x, y \in \mathbb{R}: x \leq y \Rightarrow f(x) \leq f(y)\} \end{array} \)
Ich weiß,dass
(f-g)(1) muss ja laut def 1 sein um teil von U1 zu sein
Und (f-g)(1) ist ja aber 0
Aber ich weiß nicht, wie ich das genau Beweise.
Bitte bitte bitte helfen Sie mir!!!
