Berechnen Sie: a) P(B|A), b) P(|A), c) P(A|B), d) P(̅|B), e) P(B|̅), f) P(|̅), g) P(A|) und h) …

Question

Aufgabe:

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wir betrachten die beiden Ereignisse: A = {1,3,5} und B = {1,2,3,5}. Berechnen Sie: a) P(B|A), b) P(|A), c) P(A|B), d) P(̅|B), e) P(B|̅), f) P(|̅), g) P(A|) und h) P(̅|).

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht mit welcher Formel ich es berechnen soll und wie ich an die Sache ran gehe?

Answer 1

Bedinge Wahrscheinlichkeit:

        \(P(X | Y) = \frac{P(X\cap Y)}{P(Y)}\)

Ein Würfel wird einmal geworfen.

Dann ist \(\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}\), also \(|\Omega| = 6\).

A = {1,3,5} und B = {1,2,3,5}.

Dann ist \(|A| = 3\) und \(|B| = 4\) und somit

        \(P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

und

        \(P(B) = \frac{|B|}{|\Omega|} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

Berechnen Sie: a) P(B|A)

Laut obiger Formel ist

        \(P(A | B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\) .

Dabei ist

        \(A\cap B = \{1,3,5\}\),

und somit

        \(P(A\cap B) = \frac{|A\cap B|}{|\Omega|} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Also ist

        \(P(A | B) = \frac{1/2}{2/3}=\frac{3}{4}\) .

Comments

Was muss ich denn jetzt in X und Y einsetzen, dass ist mir unklar :-/?

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Der Ausdruck \(P(X | Y)\) aus meiner Antwort und der Ausdruck \(P(A|B)\) aus deiner Teilaufgabe a) unterscheiden sich dadurch, dass im letzteren ein \(A\) steht anstatt eines \(X\) und dass im letzteren ein \(B\) steht anstatt eines \(Y\).

Setze also \(A\) für \(X\) ein und \(B\) für \(Y\).