Aufgabe:
Zeigen Sie, dass Z/pZ genau dann ein Körper ist, wenn p eine Primzahl ist.Hinweis: Benutzen Sie ohne Beweis, dass für zwei teilerfremde Zahlen p, q ∈ N zwei Zahlen n, m ∈ Z existieren, sodass pn + qm = 1 gilt.
Du musst zeigen, dass jedes Element in Zp\mathbb{Z}_pZp eine genau dann Einheit ist (und somit ein multiplikatives Inverse hat), wenn ppp eine Primzahl ist. Das habe ich hier (https://www.mathelounge.de/884541/zeigen-sie-dass-genau-dann-ein-nul…) gezeigt. Die Kommutativität folgt ja auch direkt.
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