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Aufgabe: Gegeben sind die Funktionen f(x)=x2 und g(x) = -X2+ 4x - 2

a)  zeige das die beiden Graphen sich berühren.


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2 Antworten

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Du musst die Funktionsterme gleichsetzen

f(x)=g(x)

So kannst du den Schnittpunkt berechnen, und Schnittpunkt heißt logischerweise, dass die Funktionen sich berühren.

Jetzt nurnoch schauen, ob auch die Steigung in diesem Punkt gleich ist

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... und Schnittpunkt heißt logischerweise, dass die Funktionen sich berühren.

Das ist so allgemein nicht richtig.

Mit berühren war gemeint, dass sie sich treffen/schneiden. Sonst würde es ja keinen Schnittpunkt geben. Aber natürlich hast du Recht, da Schnittpunkt nicht dasselbe wie ein Berührpunkt ist.

Mit berühren war gemeint, dass sie sich treffen/schneiden.

Nein, das ist nicht damit gemeint.

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Berühren
f(x) = gx)

f '(x) = g '(x)

x^2 =-x^2 +4x-2

2x^2-4x+2=0

x^2-2x+1= 0

(x-1)^2 = 0

x= 1

f '(1)=2

g '(1) = 2

Beide Bedingungen sind erfüllt.

Avatar von 81 k 🚀

(x - 1)^2 = 0

In diesem Fall langt es zu sagen das x = 1 eine doppelte Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel ist. Damit ist x = 1 automatisch eine Berührstelle.

Ist eine doppelte Nullstelle nicht immer ohne Vorzeichenwechsel?

Richtig. Gerade Vielfachheiten von Nullstellen sind immer ohne Vorzeichenwechsel.

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