Vektor bestimmen mit maximalem Vektorprodukt

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren a = (4,2,-1) , b = (2, -3 , 5).Wie kann ich

einen Vektor c der Länge 3 bestimmen, der normal zu a ist, und für den der
Absolutbetrag des Vektorprodukts bxc maximal ist.

Answer 1

Du musst einen Vektor c finden mit dem das Skalarprodukt mit a = 0 ist:

a*c=0

Danach kannst du den Vektor auf Länge 3 bringen, indem du ihn erst normierst (durch den Betrag teilen) und dann mit 3 multiplizierst

Comments

kannst du mir bitte zeigen wie es ist da ich versucht habe um die zu lösen , konnte ich aber nicht

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Ein guter Trick bei solchen Problemen ist es, für c z=0 zu setzen und dann x und y zu vertauschen und ein Vorzeichen zu ändern:

a= \( \begin{pmatrix} 4\\2\\-1 \end{pmatrix} \)

c= \( \begin{pmatrix} 2\\-4\\0 \end{pmatrix} \)

a*c = 4*2-2*4-1*0 = 0

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aber die Länge des Vektors muss 3 sein