Exponentialgleichung E-Funktion Lösungsverfahren

Question

Aufgabe:

Exponentialgleichung e-Funktion

Problem/Ansatz:

Folgende Exponentialgleichung soll gelöst werden:

3/2e - 1/4e^-x = 0

Den rechten Teil der Gleichung habe ich schon umgeschrieben, indem ich die -1/4e^-x als -1/4/e^x dargestellt habe.

Nun ist meine Idee, mit dem e^x zu mutlitplizieren.

Ab hier komme ich mit der Berechnung nicht mehr weiter, bitte um Hilfe

Answer 1

Multipliziere deine Gleichung mit e^x.

Ach so, das hattest du ja schon vor:

Nun ist meine Idee, mit dem e^x zu mutlitplizieren.

Tu das. Stelle dann nach e^x um und logarithmiere.

Comments

Genau hierbei komme ich nicht weiter, bitte um Erklärung, was e*e^x ergibt und wie ich das letzendlich logarithmiere

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Wenn du das nicht weißt kannst du es umgehen, indem du die ganze Gleichung noch durch e teilst.

Ansonsten:e^x·e ist, ausführlicher geschrieben, e^x·e^1, also \(e^{x+1}\)

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Das verstehe ich jetzt nicht ganz, bin davon ausgegangen, dass e*e^x e²^x ergibt.

Woher kommt dieses +1?

Ich meine, es wird doch ein e Mal ein anderes e hoch x gerechnet, da sollte das doch erst einmal e² ergeben und das dann nochmal hoch x, weil ein e ein x im Exponenten hat?! Wo liegt mein Denkfehler

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Woher kommt dieses +1?

Das habe ich geschrieben. Es gilt e¹=e.

(Und es gilt das Potenzgesetz aⁿ·a^m=a^n+m.)

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Vielen Dank, das erklärt's

Answer 2

\( \frac{3}{2} \) *e - \( \frac{1}{4} \) \( e^{-x} \) = 0|•4

6e-\( e^{-x} \)=0

6e-\( \frac{1}{e^x} \)=0|•\( e^{x} \)

6e•\( e^{x} \)-1=0

6e•\( e^{x} \)=1|:6e

\( e^{x} \)=\( \frac{1}{6e} \)

x*ln(e)=ln(\( \frac{1}{6e} \))      ln(e)=1

x=ln(\( \frac{1}{6e} \))

Comments

x=ln(\( \frac{1}{6e} \))

Bist du der Meinung, dass du es gelöst hast? Vermutlich ja, denn du lässt den Fragestellern so gut wie nie Raum für Eigenleistungen.

Diesmal ist dir letzteres ungewollt geglückt. Der Fragesteller muss noch etwas sehr wesentliches tun.

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Habe die Exponentialgleichung nun gelöst dank deiner Hilfestellung zur Rechnung e*e^x

Kann mir aber immer noch nicht logisch erklären, wie man zum Ergebnis e^x+1 kommt

Ich denke mir:

Ich rechne zuerst e*e, was e² ergibt.

Eines der beiden e soll x potenziert werden, also Potenziere ich die e² erneut mit ^x und erhalte letzen Endes e²^x

Wo liegt mein Denkfehler?

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Du hast z.B.:

f(x)=2*\( 2^{x} \)

f(0)=2*\( 2^{0} \)=2*1=2

f(1)=2*\( 2^{1} \)=2*2=4

f(2)=2*\( 2^{2} \)=2*4=8

Würdest du nun diese Aufgabe so rechnen:

f(x)=2*\( 2^{x} \)=?\( 4^{x} \)

f(0)=\( 4^{0} \)=1

f(1)=\( 4^{1} \)=4

f(2)=\( 4^{2} \)=16

..... So merkst du, dass etwas ganz anderes herauskommt.

Schreibst du nun: f(x)=2*\( 2^{x} \)=\( 2^{x+1} \) und rechnest damit:

f(x)=\( 2^{x+1} \)

f(0)=\( 2^{0+1} \)=2

f(1)=\( 2^{1+1} \)=4

f(2)=\( 2^{2+1} \)=8

Somit Ergebnisse wie oben.