Wir verwenden die Leibniz-Formel für die Determinante:
det(B)=∑π∈Snsign(π)b1,π(1)⋯bn,π(n)=
=∑π∈Snsign(π)(−1)1+π(1)a1,π(1)⋯(−1)n+π(n)an,π(n)=
=∑π∈Snsign(π)(−1)1+π(1)+⋯+n+π(n)a1,π(1)⋯an,π(n).
Da π(i) dieselben Zahlen wie i genau einmal durchläuft,
kommt in der Summe s=1+π(1)+⋯+n+π(n)
jede Zahl 1,⋯,n zweimal vor,
d.h. diese Summe ist gerade, also (−1)s=1, q.e.d.