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Aufgabe:

Seien n,m∈N0 und \( \sqrt{m} \) ∉ Q.Folgern Sie \( \sqrt{n} \) + \( \sqrt{m} \) ∉ Q

Frage wurde 2016 nicht so ausführlich beantwortet. Wie genau beweise ich dies?

von
Frage wurde 2016 nicht so ausführlich beantwortet.

Was willst du damit sagen?

Das ich nicht weiß, wie ich das anwenden soll, das die Person dort geantwortet hat???

ja genau die meine ich

1 Antwort

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Beste Antwort

Ich zeige die Kontraposition:

Sei \(\sqrt{n}+\sqrt{m}\in Q\). dann ist auch

\(\sqrt{n}-\sqrt{m}=(n-m)(\sqrt{n}+\sqrt{m})^{-1}\in Q\), folglich

\(\sqrt{m}=\frac{1}{2}((\sqrt{n}+\sqrt{m})-(\sqrt{n}-\sqrt{m})) \in Q \),

q.e.d.

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