Wie löse ich dies mit Matrizen?

Question

Kann mir da bitte jemand helfen? Wir behandeln gerade das Thema Matrizen und ich finde bei der Aufgabe nicht mal annähernd ein Lösungsansatz…

Ein Unternehmen hat zwei Fabriken, die als Output drei verschiedene Güter produzieren.
Die insgesamt verfügbare Arbeitskraft ist fest. Wenn ein Anteil \( \lambda \) der Arbeitskraft der ersten Fabrik und der Anteil \( 1-\lambda \) (mit \( 0 \leq \lambda \leq 1 \) ) der zweiten Fabrik zugewiesen wird, so ist der gesamte Output der drei Güter durch den Vektor \( \lambda \cdot\left(\begin{array}{l}50 \\ 50 \\ 10\end{array}\right)+(1-\lambda) \cdot\left(\begin{array}{l}40 \\ 80 \\ 40\end{array}\right) \) gegeben.


Wie viele der beiden folgenden Outputvektoren kann das Unternehmen produzieren? Tragen Sie die Antwort bitte als 0,1 oder 2 ein. \( a=\left(\begin{array}{l}43 \\ 71 \\ 31\end{array}\right), b=\left(\begin{array}{l}47 \\ 59 \\ 19\end{array}\right) \)

Answer 1

Hallo

du hat einfach zu überprüfen ob es für die 2 Gleichungssysteme eine Lösung für λ gibt.

du hast ja 3 Gleichungen und nur eine Unbekannte, du kannst etwa λ  aus der ersten Gleichung bestimmen, dann müssen auch die 2 weiteren erfüllt sein, oder du ziehst 2 Gleichungen voneinander ab (die 2 te und dritte und siehst dass es keinen Widerspruch gibt. die erste -gleichung ist

50λ-40λ+40=43

Schreib die 2 nächsten für a noch hin. und überprüfe.

Gruß lul