Quadratische Matrix Aufgabe

Question

Aufgabe:

Gesucht wird die Gleichung einer quadratischen Funktion, die an der Stelle 0 den Funktionswert -4 hat. Die Steigung an der Stelle 1 beträgt 6. Der Anstieg der ersten Ableitung sei 2

Problem/Ansatz:

Gesucht : f(x)=ax^2+bx+c

Ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter und bitte deswegen um Hilfe.

Es handelt sich bei dieser Aufgabe um eine Text Steckbrief Aufgabe die mit der Matrix berechnet werden soll.

Können sie mir vielleicht weiterhelfen?

Danke schön im voraus

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die Gesuchte hat die Form:$$f(x)=ax^2+bx+c$$$$f'(x)=2ax+b$$$$f''(x)=2a$$Wir haben folgende Hinweise:

(1) Der Anstieg der ersten Ableitung sei \(2\):$$f''(x)=2\implies2a=2\implies a=1$$

(2) Die Steigung an der Stelle \(1\) beträgt \(6\):$$f'(1)=6\implies 2a+b=6\implies2\cdot1+b=6\implies b=4$$

(3) An der Stelle \(0\) hat die Funktion den Wert \((-4)\):$$f(0)=-4\implies c=-4$$

Damit haben wir die Gesuchte gefunden:$$f(x)=x^2+4x-4$$

~plot~ x^2+4x-4 ; [[-6|3|-9|5]] ~plot~