Exakte Differentialgleichung oder nicht?

Question

Aufgabe:

Was gilt für die folgende Gleichung:

y² − 3xy − 2x² + (xy − x²) y′ = 0

Es ist eine exakte Differentialgleichung, also leicht zu lösen.

Es ist eine exakte Differentialgleichung, wenn ich durch x dividiere.

Es ist eine exakte Differentialgleichung, wenn ich mit x multipliziere.

Ist keine exakte DGL.


Problem/Ansatz:

Guten Tag, ich hab diese Gleichung bekommen mit den folgenden Aussagen, jedoch bin ich mir unsicher, welcher dieser Aussagen stimmen. Vielen Dank für Ihre Hilfe.

Answer 1

Hallo,

y^2 − 3xy − 2x^2 + (xy − x^2) y′ = 0 |*dx

(y^2 − 3xy − 2x^2)dx + (xy − x^2) dy = 0

P=y^2 − 3xy − 2x^2

Q=xy − x^2

Ist keine exakte DGL , weil P_y ≠ Q_x

_{Py= 2y -3x}

_Qx=y-2x