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Ich hab folgende Vektoren gegeben
a=(495) und b=(2720) \vec{a}=\left(\begin{array}{c} 4 \\ -9 \\ 5 \end{array}\right) \text { und } \vec{b}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ -7 \\ 20 \end{array}\right)
Gesucht ist ein Vektor d \vec{d} , so dass a,b \vec{a}, \vec{b} und d \vec{d} linear unabhängig sind.


d= \vec{d}=

Für den Vektor d⃗  brauchen wir einen Anteil, der senkrecht auf der von a⃗  und b⃗  aufgespannten Ebene steht, z.B. d⃗ =a⃗ ×b⃗ aber komme trotzdem auf die richtige lösung

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Rechne doch mal d=a×b \vec{d} = \vec{a} \times \vec{b} aus und dann löse das Gleichungssystem

λ1a+λ2b+λ3d=0 \lambda_1 \vec{a} + \lambda_2 \vec{b} + \lambda_3 \vec{d} = 0 für λ1,λ2undλ3 \lambda_1, \lambda_2 \text{und} \lambda_3

Avatar von 39 k

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-10 das ist ja das kreuzprodukt und damit wie dann umgehen

Wie oben gesagt, das Gleichungssystem

λ1a+λ2b+λ3d=0 \lambda_1 \vec{a} + \lambda_2 \vec{b} + \lambda_3 \vec{d} = 0 lösen.

Da solle λi= \lambda_i = für i=1,2,3 i = 1,2,3 raus kommen. Dann sind die Vektoren linear unabhängig.

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