Zeigen Sie: M ̸= ∅ ⇐⇒ −M ̸= ∅.

Question

Aufgabe:Sei M ⊂ R. Zeigen Sie die folgenden Aussage:

M ̸= ∅ ⇐⇒ −M ̸= ∅

Answer 1

Vermutlich ist ja für M definiert: −M = {−x : x ∈ M}.

Du sollst zeigen M≠∅  ⇔  -M≠∅

Zu "⇒" : Sei M≠∅.

⇒   ∃x∈ℝ  x∈M

⇒   ∃x∈ℝ  -x∈-M

⇒   -M≠∅.  

umgekehrt ähnlich unter Beachtung von -(-x)=x.