Aufgabe:
3. Bei der Untersuchung der Abhängigkeit der Bruchdehnung X vom Kohlenstoff-
gehalt Y bei einer Stahlsorte wurden die folgenden 25 Messwertpaare (angegeben in
Prozent) ermittelt.
x
| y
| x
| y
|
9,9
| 0,7
| 2,5
| 0,4
|
22,1
| 0,4
| 29,4
| 0,2
|
28,6
| 0,14
| 12,1
| 0,7
|
12,0
| 0,6
| 19,0
| 0,4
|
24,8
| 0,25
| 16,4
| 0,55
|
12,4
| 0,65
| 30,4
| 0,15
|
20,2
| 0,5
| 27,9
| 0,2
|
26,1
| 0,3
| 31,0
| 0,2
|
17,6
| 0,55
| 11,0
| 0,65
|
30,5
| 0,1
| 23,0
| 0,3
|
14,9
| 0,6
| 26,0
| 0,25
|
24,9
| 0,3
| 13,1
| 0,6
|
11,0
| 0,7
|
|
|
a) Berechnen Sie die Mittelwerte x(mittelwert) und y(mittelwert),
sowie die empirischen Standardabweichungen und
den Korrelationskoeffizienten von X und Y.
b) Bestimmen Sie die Regressionsgerade für X in Abhängigkeit von Y.
Problem/Ansatz:
Ist es am Besten die Zahlen zuerst nach x in Aufsteigender Reihenfolge zu sortieren und
dann die Mittelwerte für x und y nach der Formel
x(mittelwert) = (x1 + x2 +... + xn) / n
zu berechnen?
Dann die empirische Standardabweichung und den Korrelationskoeefizienten
nach den Formeln
Empirische Varianz oder Streuung für x und y
s2 = (x1 - x(mittelwert)) + (x2 - x(mittelwert)) + ... + (xn - x(mittelwert)) / n - 1
Empirische Standardabweichung für x und y
s = (s2)1/2
Empirische Kovarianz
Sx,y,n = 1 / (n-1) · Summe von i = 1 bis n von { (xi - x(mittelwert)) · (yi - y(mittelwert))}
Empirische Korrelationskoeffizienten
r = Sxy, n / Sx,n · Sy,n
Die Berechnung verstehe ich. Müssen die Werte in der Tabelle aber zuerst sortiert werden?
Ich bitte um eure Hilfe.
Gruß Jan
