Bestimme den Scheitelpunkt, zeichne den Graphen und lies die Nullstellen ab, wenn welche vorhanden sind.

Question

Aufgabe:

Aufgabe 2: Forme mithilfe der quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform um. Bestimme den Scheitelpunkt, zeichne den Graphen und lies die Nullstellen ab, wenn welche vorhanden sind. Überprüfe die Nullstellen anhand einer Rechnung.
a) \( y=x^{2}+2 x+3 \)
b) \( y=x^{2}-4 x+4 \)
c) \( y=x^{2}+2 x-8 \)
d) \( y=x^{2}-8 x-9 \)
e) \( y=x^{2}+3 x+2,25 \)
f) \( y=x^{2}-4 x+5 \)
g) \( y=x^{2}-10 x+9 \)
h) \( y=x^{2}+2 x-3 \)
i) \( y=x^{2}+8 x+7 \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand die Lösungen zu a) geben? Den Rest mache ich selber:)

Answer 1

a) x^2+2x+3 = x^2+2x+1^2-1^2+3 = (x+1)^2 +2 -> S(-1/2)

Answer 2

y=x^2+2x+3|-3

y-3=x^2+2x

y-3+(\( \frac{2}{2} \))^2=x^2+2x+(\( \frac{2}{2} \))^2

y-2=(x+1)^2|+2

y=(x+1)^2+2

S(-1|2)

Nullstellen:

(x+1)^2+2=0|-2

(x+1)^2=-2=2i^2|\( \sqrt{} \)

1.)x+1=i*\( \sqrt{2} \)

x₁=-1+i*\( \sqrt{2} \)

2.)x+1=-i*\( \sqrt{2} \)

x₂=-1-i*\( \sqrt{2} \)

Diese beiden Lösungen sind nicht in ℝ sondern in ℂ. Darum ist auch kein Schnittpunkt mit der x-Achse im Graph.

Generell haben Polynome 2. Grades immer 2 Nullstellen.