Bestimme den Scheitelpunkt zeichne den Graphen und lies die Nullstellen ab, wenn welche vorhanden sind.

Question

Aufgabe:

Aufgabe 2: Forme mithilfe der quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform um. Bestimme den Scheitelpunkt, zeichne den Graphen und lies die Nullstellen ab, wenn welche vorhanden sind. Überprüfe die Nullstellen anhand einer Rechnung.
a) \( y=x^{2}+2 x+3 \)
b) \( y=x^{2}-4 x+4 \)
c) \( y=x^{2}+2 x-8 \)
d) \( y=x^{2}-8 x-9 \)
e) \( y=x^{2}+3 x+2,25 \)
f) \( y=x^{2}-4 x+5 \)
g) \( y=x^{2}-10 x+9 \)
h) \( y=x^{2}+2 x-3 \)
i) \( y=x^{2}+8 x+7 \)
Problem/Ansatz:Wäre sehr dankbar wenn jemand das übernehmen würde!

Answer 1

\( y=x^{2}+8 x+7 \) |-7

y-7=x^2+8x

y-7+(\( \frac{8}{2} \))^2=x^2+8x+(\( \frac{8}{2} \))^2

y+9=x^2+8x+16

y+9=(x+4)^2

y=(x+4)^2-9

S(-4|-9)

Nullstellen:

(x+4)^2-9=0

(x+4)^2=9|\( \sqrt{} \)

1.)x+4=3

x₁=-1

2.)x+4=-3

x₂=-7

Answer 2

y=x²+ax+b hat den Scheitelpunkt (-a/2|b-(a/2)²) und die Nullstellen x_1/2= - a/2±\( \sqrt{a^2-4b} \).