Punktelastizität f'(x)*x/f(x) der Funktion f(x)=(x+1)/(x-1), x≠±1 berechnen

Question

\( f(x) \frac{x+1}{x-1} \quad x \neq \pm 1 . \)

Für Welche \( x \in R \) hat diese den Wert \( 1 \)?

Die Formel für die Punktelastizität lautet: \( f^{\prime}(x) * \frac{x}{f(x)} \)

Ich habe aber keinen Wert für x gegeben. Wie rechne ich das nun aus?

Answer 1

Punktelastizität f'(x)*x/f(x) der Funktion f(x) = (x+1)/(x-1), x≠±1berechnen.

f ' (x) nach Quotientenregel berechnen.

f ' (x) = (1*(x-1) + 1*(x+1) )/(x+1)^2

=  (2x)/(x+1)^2 

Punktelastizität h(x) oder halt ein anderer Buchstabe als h. Du hast nicht angegeben, was da üblich ist.

h(x) = (2x)/ (x+1)^2 * x/ ( (x+1)/(x-1))     |Bruchmultiplikation und Doppelbruch auflösen.

= 2x^2 (x-1)/(x+1)^3            ( x≠±1)

Du hast ja noch gegeben f(x) = 1.
Wegen  f(x) = (x+1)/(x-1) , kannst du vielleicht das x berechnen.

Aber:

  (x+1)/(x-1)=1

x+1= x-1       |-x

1=-1 Widerspruch zu den Gesetzen der Algebra! Daher: f(x) kann den Wert x=1 nicht annehmen.

 

Comments

Du hast bei der Quotientenregel etwas falsch gemacht.

Die Ableitung lautet: -2/(x-1)^2

Eingesetzt in die Formel der Elastizität: ((-2*x)/(x-1)^2)/(x+1)/(x-1)

Kehrwert des Doppelbruchs nehmen und kürzen lautet die Funktion: (-2x)/(x^2-1)

Jetzt muss man diese Funktion gleich 1 setzen (siehe Aufgabe).

(-2x)/(x^2-1) = 1

Nach Äquivalenzumformung: 0 = x^2+2x-1

PQ-Formel: x = 1 +/- Wurzel(2)

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Oh, kleiner Fehler meinerseits.

x = -1 +/- Wurzel(2)