Aufgabe:
In modernen Wetterstation werden rund um die Uhr Daten über die Lufttemperatur (kurz: Temperatur) durch elektronische messautomat erfasst.
Für 6< t < 21 stellt der Graph der Funktion t modellhaft den Temperaturverlauf während einee bestimmten Tages in der Zeit von 6.00 uhr bis 21.00 uhr dar.
Es gilt:
f(t) = - 0,01 * t^3 + 0,24 * t^2 + 6,
wobei t die uhrzeit in Stunden angibt und f(t) die Temperatur in °C
a) Berechnen Sie die Temperatur zu beginn und am ende des vorgegebenen Zeitintervalls.
Berechnen Sie die Uhrzeit, zu der der Tageshöchstwert erreicht wird unf prüfen Sie ob es um ein sommertag handelt.
Sommertag: Tag, an dem die Höchsttemperatur 25°C übertrifft.
b) Der Wendepunkt W hat die Koordinaten W ( 8 | f (8))
Diese Information kann im Folgenden ohne Nachweis verwendet werden.
Berechnen Sie die Steigung der Wendetangente des Graphen von f
c) Um 10 Uhr beträgt die Temperatur 20°C
Ermitteln Sie näherungsweise den Zeitraum, in dem die Temperatur mindestens 20°C beträgt.
Bei der rechnerischen Ermittlung dieses Zeitraumes führt der Ansatz f(t) = 20 zur Gleichung
t^3 - 24 * t^2 + 1400 = 0
Berechnen Sie die exakten Lösungen dieser Gleichung.
Problem/Ansatz:
Bei a) habe ich die Zahlen 6 und 21 in die Ausgangsfunktion eingesetzt.
Bei f(6) kam 4.08 raus und bei f(21) = - 86,37
Also ist das schonmal kein Sommertag.
