Hi, ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe:
Das Schaubild K der Funktion f mit f(x)=xe^{3-x} wird nach Kümmung und Monotonie untersucht:
a)Für 1<x<2 ist K rechtsgekrümmt;
b)Für 1<x<2 ist f monoton fallend
Problem/Ansatz:
Ich denke man kann das entweder mit dem Schaubild oder mit einer Rechnung herauskriegen.
Ich wollte das besser ausrechnen und habe das so bei a) gemacht:
Erst abgeleitet f´(x)=-xe^(3-x)+e^(3-x)
Dann nochmal: f´´(x)= xe^(-x+3) -2e^(-x+3)
Rechtskrümmung bedeutet ja f´´(x) < 0
Mit Satz von NP: e^-x+3) * (x-2) < 0
hier habe ich dann e^(-x+3) > 0 und x < 2 rausbekommen. Also denke ich, dass die Aussage falsch ist. Stimmt meine Rechnung hier?
b)
monoton fallend bedeutet ja: f´(x) <0
also habe ich mit der ersten Ableitung den Satz von NP benutzt: e^(3-x) * (-x+1) < 0
Hier habe ich folgendes rausgekriegt:
e^(3-x) > 0 und 1 < x.
Nun würde ich sagen, dass die Aussage nicht stimmt aber hier bin ich mir unsicher, für was ich dass ausgerechnet habe oder wie ich die Ergebnisse deuten soll..
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Danke für die Hilfe!
