Berechnen Sie die gefragten Werte für die absolute Änderung, den Differenzenquotienten und den Differentialquotienten!

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Gleichung einer Polynomfunktion dritten Grades:

f(x)= x³+2,5x²-1

Berechnen Sie die gefragten Werte

Absolute Änderung im Intervall [-2;0]

Differenzenquotient im Intervall [-2;1]

Differentialquotient an der Stelle x = 1

Problem/Ansatz:

Die Ableitungsfunktionen kann ich, aber ich hab keine Ahnung wie man die Aufgaben berechnet. Irgendwie will das alles nicht in meinen Kopf........

Answer 1

f(x)= x³+2,5x²-1

Absolute Änderung im Intervall [-2;0]

f(-2)=(-2)³+2,5*(-2)²-1=1

f(0)=(0)³+2,5*(0)²-1=-1

oberer Wert minus unterer Wert: 1-(-1)=2

Differenzenquotient im Intervall [-2;1]

m=$\frac{f(x₂)-f(x₁)}{x₂-x₁}$

m=$\frac{1-(-1)}{-2-0}$=-1

Differentialquotient an der Stelle x = 1

f´(x)= 3x²+5x

f´(1)= 3*1²+5*1=8

Comments

Danke, jetzt ist es mir auch wieder eingefallen. Ich hoffe, dass ich es mir bis zur Klassenarbeit merken kann.

Answer 2

Die absolute Änderung einer Funktion $f$ im Intervall $[a,b]$ ist $f(b) - f(a)$.

Der Differenzenqotient einer Funktion $f$ im Intervall $[a,b]$ ist $\frac{f(b) - f(a)}{b-a}$.

Der Differenzialqotient einer Funktion $f$ an der Stelle $x$ ist $\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h}$.