Berechne die relative und absolute Änderung der Funktion f im Intervall [-2;3]

Question

Aufgabe:

Berechne die 1) absolute Änderung 2) relative Änderung der Funktion \( f \) im Intervall \( [-2 ; 3] \).

a) \( f(x)=-7 x+2 \)

b) \( f(x)=-3 x^{2}+3 \)

c) \( f(x)=-12 \)

d) \( f(x)=-x^{3}+12 \)

Problem:

Das 1. Beispiel habe ich halbwegs verstanden, aber bei b) kommt etwas anderes heraus.

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Vom Duplikat:

Titel: Absolute und relative Änderung berechnen?

Stichworte: differenzenquotient,absolute,funktion,relative

Ich habe ein Problem. Das 1. Beispiel habe ich halbwegs verstanden aber beim 2. Also bei aufgabe b) kommt die ganze zeit was anderes raus. Da ich das ganze jetzt alleine lernen muss,bleibt vieles unklar.Kann mir bitte jmnd helfen.

Answer 1

Hallo Jana, 

> f(x) = -7x + 2  in  [ -2 ; 3 ]

absolute Änderung Δf  =  f(3) - f(-2) = -7 * 3 + 2 - ( -7 *(-2) + 2 )  =  -35  

relative Änderung  =  Δf  / Intervalllänge  = -35 / 5  = -7

Gruß Wolfgang 

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Danke Ihnen

Es ist aber so kompliziert. Ich versuche jetzt das nächste beispiel alleine zu machen

Danke nochmals

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Das solltest du machen :-) 

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Hallo eines ist mir unklar warum -35/5?

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Die Länge des Intervalls  [ -2 ; 3 ]  ist doch 5 

und die   relative Änderung  =  absolute Änderung / Intervalllänge 

Answer 2

f ( x ) = -3*x^2 + 3

Absolute Änderung
f ( -2 ) = - 3 * (-2) ^2 + 3 = - 9
f ( 3 ) = - 3 * 3 ^2 + 3 = - 24

absolute Änderung | Δ y | = | -9 - ( -24 ) | = 15
( -2 | -9 )
( 3 | -24 )

relative Änderung
 Δ y / Δ x  =  ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
( -9 - ( -24 ) ) / ( -2 - 3 )  =   15 / -5  = - 3
( Steigung ) fällt um 3 bei delta x = 1

Comments

Die absolute Änderung ist  -15  , die relative Ä. -15 / 5  = -3 

Der einzige Unterschied zur o.g. Erstfrage (a) ist bei (b) die Berechnung von f(3) und f(-2).

Deshalb wurde die Frage eine Stunde vor dieser Antwort geschlossen (und damit dorthin zurückverwiesen)