Komplexe Zahl in Polar- und kartesischer Form

Question

Aufgabe:

(1+i)(1+i) in Polar- und kartesische Form

Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen. Meine Ansatz wäre die beiden Terme aus multiplizieren. Also 1+2i+i²=) 2i. Dann bin ich mir nicht sicher, wie ich weiter rechnen kann. Danke im Voraus für eure Antworten :)

Answer 1

Die kartesische Form hast Du ja schon mit $2i$ gefunden. Die Polarfrom lautet allgemein $$z = r e^{i \varphi}$$ m it $r$ ist der Betrag der komplexen Zahl. Es gilt also $$r = |2i| = 2$$ und $\varphi = \frac{\pi}{2}$. Also gilt

$$(1+i)^2 = 2 e^{i \frac{ \pi }{ 2 }}$$

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Danke für deine Antwort :)