Gleichungssysteme | Lösungsmenge und Rang

Question

Das soll ich jetzt in Matrix form aufschreiben und dann die Lösungsmenge und Rang angeben.

Hallo erstmal, ich bin unglaublich schlecht was sowas angeht, schon damals bin ich mit Gauss nicht richtig klar gekommen.. Kann mir da jemand helfen?

Text erkannt:

$\begin{aligned} 3 x_{1}+11 x_{2}+19 x_{3} &=-2 \\ 7 x_{1}+23 x_{2}+39 x_{3} &=10 \\-4 x_{1}-3 x_{2}-2 x_{3} &=6 \end{aligned}$

Answer 1

Hallo,

die Matrixschreibweise zu dem Gleichungssystem sieht so aus:

$\left(\begin{matrix} 3 & 11 & 19 & -2 \\ 7 & 23 & 39 & 10 \\ -4 & -3 & -2 & 6 \end{matrix}\right)$

Zwischen dritter und vierter Spalte sollte ein senkrechter Strich sein, aber den kriege ich nicht hin.

1. - 3. Spalte ist die einfache Matrix, ich nenne sie A, 1. bis 4. Spalte ist die erweiterte.

Wenn du dein Steckenpferd Gauß anwendest, erhältst du

$\left(\begin{matrix} 3 & 11 & 19 & -2 \\[5pt] 0 & \frac{-8}{3} & \frac{-16}{3} & \frac{44}{3} \\[5pt] 0 & 0 & 0 & \frac{135}{2} \end{matrix}\right)$

A hat den Rang 2, denn es gibt zwei Zeilen (bis zum gedachten Strich), die Zahlen außer Null enthalten.

Der Rang der erweiterten Matrix ist 3, denn sie enthält 3 Zeilen, die Zahlen außer Null enthalten.

Wenn der Rang der erweiterten Matrix größer ist als A, ist die Lösungsmenge leer.

Gruß, Silvia

Comments

ja mein Problem liegt darin nur das gleichungssystem zu lösen, ich komm da immer aufs falsche ergebnis

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Multipliziere die 1. Zeile mit $-\frac{7}{3}$ und addiere sie zur zweiten.

Multipliziere sie dann mit $\frac{4}{3}$ und addiere sie zur dritten.

$\left(\begin{matrix} 3 & 11 & 19 & -2 \\[5pt] 0 & \frac{-8}{3} & \frac{-16}{3} & \frac{44}{3} \\[5pt] 0 & \frac{35}{3} & \frac{70}{3} & \frac{10}{3} \end{matrix}\right)$

Multipliziere die 2. Zeile mit $\frac{85}{3}$ und addiere sie zur dritten:

$\left(\begin{matrix} 3 & 11 & 19 & -2 \\[5pt] 0 & \frac{-8}{3} & \frac{-16}{3} & \frac{44}{3} \\[5pt] 0 & 0 & 0 & \frac{135}{2} \end{matrix}\right)$

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Silvia, Du bist doch so begeistere ggb Anhängerin?

siehe https://www.geogebra.org/m/Eq5T3vV3

und im CAS ausgelesen oder einfach (begin{array}{rrr|r})

${\left(\begin{array}{rrr|r}3&11&19&-2 \\ 7&23&39&10 \\ -4&-3&-2&6 \\ \end{array}\right)}$

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Wächter, der ggb-Link überfordert mich gerade total, aber das rrr|r sollte ich schaffen.

Vielen Dank!

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Oooch,

damit klick ich mir die Einstellungsparameter für den Tabletext() Befehl zusammen

und lese das als Latex im CAS aus

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Wächter, um dein Können in Geogebra auch nur annähernd zu erreichen, müsste ich mich sehr intensiv damit auseinandersetzen. Dafür fehlt mir die Zeit und ich belasse es meinen limitierten Möglichkeiten, wie abakus sie nennen würde ;-)

Aber ich bin immer dankbar für Anregungen.