Aufgabe:
Berechnen Sie einen Näherungswert xn für die Nullstelle der Funktion f, mit mithilfe des Newton-Verfahrens mit Startwert x0 = −1.Die Iteration kann beendet werden, sobald |f(xn)| ≤ 0.005.Geben Sie die Näherungswerte gerundet auf vier Stellen nach dem Komma an.
f(x)=2sin(x)−9x−9 f(x)=2 \sin (x)-9 x-9 f(x)=2sin(x)−9x−9
Problem/Ansatz:
Kann mir bitte jemand den Lösungsweg zeigen ich weiß nicht weiter.
So vielleicht .......................................
Das geht ja nach der Formel xn+1=xn−f(xn)f′(xn) x_{n+1}=x_n - \frac {f(x_n)}{f'(x_n)} xn+1=xn−f′(xn)f(xn)
Wegen x0=−1 x_0=-1 x0=−1 also
x1=x0−f(x0)f′(x0)=−1−f(x0)f′(x0)=−1−−1,68294−7,9194=−1,21251 x_{1}=x_0 - \frac {f(x_0)}{f'(x_0)} = -1 - \frac {f(x_0)}{f'(x_0)} =-1- \frac {-1,68294}{-7,9194}=-1,21251 x1=x0−f′(x0)f(x0)=−1−f′(x0)f(x0)=−1−−7,9194−1,68294=−1,21251
Dann weiter mit
x2=x1−f(x1)f′(x1)=−1,21251−f(−1,21251)f′(−1,21251)=... x_{2}=x_1 - \frac {f(x_1)}{f'(x_1)} = -1,21251 - \frac {f(-1,21251)}{f'(-1,21251)} =... x2=x1−f′(x1)f(x1)=−1,21251−f′(−1,21251)f(−1,21251)=...
kannst du den x2 schritt einmal machen?
hat Benutzer mathef ja gemacht, steht in der untersten Zeile
ja sry habs nicht gesehen
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