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Aufgabe:

an : =1 a_{n}:=1 für nN0,b0 : =1,bn : =2n n \in \mathbb{N}_{0}, b_{0}:=-1, b_{n}:=2^{-n} für nN n \in \mathbb{N} ,

Untersuchen Sie jeweils, ob das Cauchyprodukt der Reihen n=0an \sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n} und n=0bn \sum \limits_{n=0}^{\infty} b_{n} konvergiert und geben Sie gegebenenfalls den Reihenwert an.


Problem/Ansatz:

Wir haben bei dieser Aufgabe das Cauchy-Produkt ausgerechnet und bekommen als Resultat : n=0=(12)n1(12)n+1112 \sum \limits_{n=0}^{\infty}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \cdot \frac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{n+1}}{1-\frac{1}{2}}

Mit dem Quotientenkriterium kann man beweisen, dass das Cauchy-Produkt absolut konvergiert aber wie kann man jetzt den Reihenwert rausfinden?

Danke für eure Hilfe

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1 Antwort

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Hallo

du kannst es in geometrische Reihen zerlegen.

lul

Avatar von 108 k 🚀

Nabend,
ich sehe gerade nicht, wie man das tun soll.

multiplizier doch den Bruch mit (1/2)n

(1/2)2n=(1/4)n

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