Bestimmen Sie die erste Ableitung der Funktion f(x)=e2x+1 und h(x)=(2-5x)3.

Question

Aufgabe:

"Bestimmen Sie die erste Ableitung der Funktion f(x)=e^2x+1 und h(x)=(2-5x)^3."

Problem/Ansatz:

Ich hatte zwei Ansätze, bei beiden verstehe ich nicht, wie man auf die richtige Zusammenfassung kommt.

f'(x)=e^x(2x+1)*2

f'(x)=2e^x(2x+1)

Richtige Lösung aus dem Buch:

f'(x)=2e^2x+1

Ich verstehe bei der Aufgabe nicht, wie genau 2x+1 jetzt auf einmal wieder als Exponent angegeben wird.

h'(x)=3x^2*(2-5x)*(-5)

h'(x)=-15x^2*(2-5x)

h'(x)=-15x(2x-5x^2)

Richtige Lösung aus dem Buch: h'(x)=-15(2-5x)^2

Bei der Aufgabe verstehe ich nicht, wieso das x nicht auch vor der Klammer steht, weil das doch auch mit der 2 multipliziert werden müsste.

Vielen Dank für eure Hilfe!

Answer 1

Hallo

du hast die Kettenregel nicht richtig verstanden: (eg(x))* e nach f ableiten dann g nach x ableiten  wegen (e^x)'=e^x ist e^g nach g abgeleitet wieder e^g dein g(x)=2x+1 und g'=2

ebenso g(x)^3 abgeleitet ist 3g^2 *g' deshalb mit g(x)=2x-5 ist g'=2 also 3*(2x-5)^2*2

schreib dir anfangs vielleicht bei der Kettenregel (f(g(x))=f'*g' wobei des f' die Ableitung nach g ist nicht nach x dann schreib f und g auf  f' und g'

Gruß lul