Wie kann man aufgrund der Definition des GGTs beweisen, dass ggt(a,a+1) = 1 ist?

Question

Aufgabe:

Wie kann man aufgrund der Definition des GGTs beweisen, dass ggt(a,a+1) = 1 ist?

Answer 1

Sei $d>0$ ein gemeinsamer Teiler von $a$ und $a+1$,

d.h. $a+1=rd$ und $a=sd$ mit natürlichen Zahlen $r,s$.

Dann ist $1=(a+1)-a=(r-s)d\Rightarrow d=1$.

Answer 2

Berechne den ggT mit dem euklidischen Algorithmus.

Comments

Geht das auch anhand von den Definitionen des ggts zu begründen?