Warum kommt bei diesem Integral 1 raus?
Text erkannt:
∫0∞e−xdx \int \limits_{0}^{\infty} e^{-x} d x 0∫∞e−xdx
Das -e-∞ sollte doch alles gegen unendlich laufen lassen, oder nicht?
Aloha :)
Wenn man "pathologische" Integrationsgrenzen hat (unendliche Grenzen, Definitionslücken, Unstetigkeitsstellen) ist es oft geschickt, diese Grenze durch einen Parameter zu ersetzen und das Integral zunächst zu bestimmen:I(a)=∫0ae−xdx=[−e−x]0a=−e−a−(−e0)=1−1eaI(a)=\int\limits_0^ae^{-x}dx=\left[-e^{-x}\right]_0^a=-e^{-a}-(-e^0)=1-\frac{1}{e^a}I(a)=0∫ae−xdx=[−e−x]0a=−e−a−(−e0)=1−ea1Anschließend kannst du aaa gegen die ursprüngliche Grenze laufen lassen:I=lima→∞(1−1ea)=1−0=1I=\lim\limits_{a\to\infty}\left(1-\frac{1}{e^a}\right)=1-0=1I=a→∞lim(1−ea1)=1−0=1
F(x) = -e^-x = -1/ex +C
[-1/ex] von 0 bis oo = -1/eoo - (-1/e0) = 0 -(-1) = 1
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos