Wieso wird hier x hinzugefügt?

Question

Aufgabe:

\( 0=\int \limits_{-2}^{0} x^{2}+k^{2} d x=\frac{1}{3} x^{3}+\left.k^{2} x\right|_{-2} ^{0}=\frac{1}{3} \cdot 8+2 k^{2} \Rightarrow 0=\frac{4}{3}+k^{2} \Rightarrow k_{1,2}=\pm \sqrt{-\frac{4}{3}} \)

Problem/Ansatz

1. Wieso wird hier x hinzugefügt? Handelt es sich bei k um eine Konstante?
2. Wieso wird 1/3 und 2 positiv? Man setzt doch -2 in x ein oder?

Answer 1

Hallo,

dx heißt, die Variable ist x, also ist k eine Konstante

Du rechnest F(0) minus F(-2) also

\(0-\bigg(-\frac{8}{3}-2k^2\bigg)=\frac{8}{3}+2k^2\)

Gruß, Silvia

Answer 2

k² ist eine reelle Zahl. Die Variable ist x. Das Integral einer reellen Zahl k² nach der Variablen x ist k²x.

Answer 3

k^2= k^2*1 = k^2*x^0

f(x)= k^2*x^0 -> F(x) = k^2*x^(0+1)/(0+1) +C = k^2*x +C