Zusammengesetzte Aufgaben Funktionen

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion f(x) = 1/3x³+x²

a)

Für welche x-Werte ist die Steigung von f größer als 15?

b)

Für welche x-Werte (x > 0) unterscheiden sich die Funktionswerte von f und der Normalparabel y = x² um weniger als 1/10?

c)

Für welchen x-Wert (x > 0) unterscheiden sich die Steigungen von f und der Normal-
parabel y = x² um weniger als 1/10?

f)

Für welchen x-Wert (x > 0) ist der Unterschied der Funktionswerte sowie der Unterschied der Steigungen von f und der Normalparabel y = x² gleich groß? Wie groß ist dieser Unterschied dann?

Problem/Ansatz:

Könnte mir hier jemand weiterhelfen?

Comments

Und was ist Dir bei welcher Teilfrage nicht klar?

Für a):

für b):

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Mir ist nicht klar wie ich vorgesehen soll. Die Graphen helfen mir da leider nicht viel trotzdem danke.

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Bei a): Schnittpunkte der roten Linie (Steigung) mit der khakifarbenen Linie (15) finden. Ab dort ist die Steigung größer als 15.

Bei b): Schnittpunkt der khakifarbenen Linie (Differenz von f und Normalparabel) mit der grünen Linie finden. Links davon ist die Differenz kleiner als 1/10.

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Für welche x-Werte ist die Steigung von f größer als 15?

Die Antwort lautet: Für die x-Werte, bei denen die Ableitung größer als 15 ist.

Döschwo hat dir deine Funktion, deren Ableitung und den konstanten Wert 15 gezeichnet.

Answer 1

Gegeben sei die Funktion f(x) = 1/3x³+x²

a) Für welche x-Werte ist die Steigung von f größer als 15?

f'(x) > 15 --> x < -5 ∨ x > 3

b) Für welche x-Werte (x > 0) unterscheiden sich die Funktionswerte von f und der Normalparabel y = x² um weniger als 1/10?

|f(x) - x²| < 1/10 --> 0 < x < 300^(1/3)/10

c) Für welchen x-Wert (x > 0) unterscheiden sich die Steigungen von f und der Normal-parabel y = x² um weniger als 1/10?

|f'(x) - 2x| < 1/10 → 0 < x < √10/10

f) Für welchen x-Wert (x > 0) ist der Unterschied der Funktionswerte sowie der Unterschied der Steigungen von f und der Normalparabel y = x² gleich groß? Wie groß ist dieser Unterschied dann?

|f(x) - x²| = |f'(x) - 2x| --> x = 3, der Unterschied ist dann 9.

Comments

Kannst du mir erklären wie du auf das alles gekommen bist? Verstehe nur Bahnhof haha