Fakultät durch Umformen beweisen

Question

Einen schönen Nachmittag, ich habe eine Frage und zwar wie löse ich folgende Aufgabe:

Beweisen Sie durch Umformen (keine vollständige Induktion!):

( (n+1)! ) / ( (n-1) ! ) = n² + n

Muss ich da jetzt einfach nach n umformen oder wie soll ich das beweisen, ich komme da auf keinen grünen Zweig...

Danke schon mal für alle Antworten.

Comments

Schreib Dir mal auf:

(n+1)! = 1*2*3*4* ,,,,, (n-2)*(n-1)*n*(n+1)

Dann dasselbe für den Nenner. Was kannst Du dann mit dem Bruch machen ....

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Also ich brauch nur die Brüche ausrechnen. Mann, warum bin ich darauf nicht gekommen, wahrscheinlich halt einfach zu kompliziert gedacht! Danke!!!

Answer 1

(n+1)! = n!*(n+1)

(n-1)! = n! /n

mit n! kürzen -> (n+1)*n = n^2+n

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oder benutze

(n + 1)! = (n - 1)! * n * (n + 1)

und kürze dann mit (n - 1)!