Suche alle Häufungspunkte der geometrischen Reihe

Question

Aufgabe:

Ich soll alle Häufungspunkte bestimmen von: Summe von k=0 bis (n-1) über q^k mit q Element der reellen Zahlen

Problem/Ansatz

Ich habe folgende Häufungspunkte gefunden:

- für IqI<1       1/1-q

- für q=-1        0 und 1

- für q=1, q>1 und q<-1 besteht Divergenz, also gibt es keine Häufungspunkte.

ist diese Antwort mit Fallunterscheidung so richtig?

Answer 1

Hallo,

im Prinzip ist das richtig.

Allerdings ist die Begründung "Divergenz also keine Häufungspunkte" nicht ganz genau. Die Folge

$$1,2,1,3,1,4,1,5,1,6, \dots$$

ist divergent, hat aber einen Häufungspunkt.

Bei Deiner Aufgabe ist es so, dass für p=1,p>1,p<-1 die Folge der Partialsummen absolut gegen \(\infty\) wächst. Daher existiert dann kein Häufungspunkt.

Gruß Mathhilf

Comments

War es wirklich nötig, diese Aufgabe in 2 Foren zu stellen? Hätte mir also meine Antwort sparen können.

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Danke, das hat mir sehr geholfen.