Dünger-Aufgabe Ertrag/Veränderung des Betrags bestimmen

Question

Aufgabe:

Ein Ackerbau wird mit x₁ Einheiten Naturdünger und mit x₂ Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:
E = f(x₁,x₂) = 4x21+6x1x2+3.5x22

Der Düngemitteleinsatz von derzeit 8 Einheiten Naturdünger und 16 Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass 3.7% mehr Naturdünger und 1.1% weniger Kunstdünger eingesetzt werden.

a. Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.

224.58

b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?

250958.90

Problem/Ansatz:

Ich habe zwei Eingabeversuche und der erste war falsch. Könnte mir jemand die richtigen Werte sagen?

Comments

Wenn Du Deinen Rechenweg hier aufschreibst, kann Dir jemand sagen wo allenfalls etwas fehlerhaft ist.

Und Du solltest Exponenten hoch- und Indices tiefstellen.

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Habe es nochmals durchgerechnet und bin jetzt auf folgende Werte gekommen

a)19,2

b)459,35

Auf die ersten beiden Nachkommastellen gerundet

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Das ist kein Rechenweg.

Answer 1

Aloha :)

Aus der Aufgabenstellung holen wir uns folgende Werte:$$E=f(x;y)=4x^2+6xy+3,5y^2\quad;\quad(x_0;y_0)=(8;16)\;;\;(x_1;y_1)=(8,296\,;15,824)$$

Approximation:

Das totale Differential der Funktion lautet$$df(x;y)=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy=(8x+6y)dx+(6x+7y)dy$$Wir setzen \(x_0=8\), \(y_0=16\), \(dx=0,296\) und \(dy=-0,176\) ein und finden:$$\Delta E\approx(8\cdot8+6\cdot16)\cdot0,296+(6\cdot8+7\cdot16)\cdot(-0,176)=\boxed{19,2}$$

Genaue Rechnung:

$$\Delta E=f(8,296\,;15,824)-f(8;16)=1939,35-1920=\boxed{19,35}$$