Aufgabe:
Prädiktor-Korrektor-Verfahren im Einschrittfall.
Gegeben sei das Anfangswertproblem y′=f(x,y),y(x0)=y0. Wir verwenden das Prädiktor-Korrektor-Verfahren basierend auf dem Einschritt-Adams-Bashforth-Verfahren (explizites Euler-Verfahren) als Prädiktor und dem Einschritt-Adams-Moulton-Verfahren (Trapezregel) als Korrektor.
Geben Sie die Formeln für die Näherungen y1≈y(x0+h) in den Fällen P(EC)E (nur ein Iterationsschritt) und P(EC)(EC)E (zwei Iterationsschritte) an. Zeigen Sie, dass die Näherungen jeweils einem expliziten Runge-Kutta-Verfahren entsprechen und stellen Sie die zugehörigen Butcher-Tableaus auf. Bestimmen Sie die Konsistenzordnung dieser Runge-Kutta-Verfahren.
Algorithmus: P(EC)mE Verfahren
P : yi+1(0) : =yi+h(β1fi+β2fi−1+⋯+βkfi−k+1) (Adams-Bashforth)
für ν=0,1,…,m−1
E : fi+1(ν) : =f(xi+1,yi+1(ν))
C: yi+1(ν+1) : =yi+h(β0∗fi+1(ν)+β1∗fi+β2∗fi−1+⋯+βk∗fi−k+1)
(Fixpunktiteration für Adams-Moulton)
E : fi+1 : =f(xi+1,yi+1(m))
(Auswertung für nächsten Integrationsschritt)
Tabelle : Algorithmus des Prädiktor-Korrektor-Verfahrens für einen Integrationsschritt.
Hallo zusammen, könnte mir jemand bitte unbedingt dabei helfen? Ich muss das morgen abgeben..
Danke im Voraus!