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Aufgabe:


Prädiktor-Korrektor-Verfahren im Einschrittfall.
Gegeben sei das Anfangswertproblem y=f(x,y),y(x0)=y0 y^{\prime}=f(x, y), y\left(x_{0}\right)=y_{0} . Wir verwenden das Prädiktor-Korrektor-Verfahren basierend auf dem Einschritt-Adams-Bashforth-Verfahren (explizites Euler-Verfahren) als Prädiktor und dem Einschritt-Adams-Moulton-Verfahren (Trapezregel) als Korrektor.

Geben Sie die Formeln für die Näherungen y1y(x0+h) y_{1} \approx y\left(x_{0}+h\right) in den Fällen P(EC)E \mathrm{P}(\mathrm{EC}) \mathrm{E} (nur ein Iterationsschritt) und P(EC)(EC)E (zwei Iterationsschritte) an. Zeigen Sie, dass die Näherungen jeweils einem expliziten Runge-Kutta-Verfahren entsprechen und stellen Sie die zugehörigen Butcher-Tableaus auf. Bestimmen Sie die Konsistenzordnung dieser Runge-Kutta-Verfahren.




Algorithmus: P(EC)mE \quad \mathbf{P}(\mathbf{E} \mathbf{C})^{m} \mathbf{E} Verfahren
P : yi+1(0) : =yi+h(β1fi+β2fi1++βkfik+1) \mathbf{P}: \quad y_{i+1}^{(0)}:=y_{i}+h\left(\beta_{1} f_{i}+\beta_{2} f_{i-1}+\cdots+\beta_{k} f_{i-k+1}\right) \quad (Adams-Bashforth)
für ν=0,1,,m1 \nu=0,1, \ldots, m-1
  E : fi+1(ν) : =f(xi+1,yi+1(ν)) \mathbf{E}: \quad f_{i+1}^{(\nu)}:=f\left(x_{i+1}, y_{i+1}^{(\nu)}\right)
  C: yi+1(ν+1) : =yi+h(β0fi+1(ν)+β1fi+β2fi1++βkfik+1) \quad y_{i+1}^{(\nu+1)}:=y_{i}+h\left(\beta_{0}^{*} f_{i+1}^{(\nu)}+\beta_{1}^{*} f_{i}+\beta_{2}^{*} f_{i-1}+\cdots+\beta_{k}^{*} f_{i-k+1}\right)
  (Fixpunktiteration für Adams-Moulton)
E : fi+1 : =f(xi+1,yi+1(m)) \mathbf{E}: \quad f_{i+1}:=f\left(x_{i+1}, y_{i+1}^{(m)}\right)
(Auswertung für nächsten Integrationsschritt)


Tabelle : Algorithmus des Prädiktor-Korrektor-Verfahrens für einen Integrationsschritt.



Hallo zusammen, könnte mir jemand bitte unbedingt dabei helfen? Ich muss das morgen abgeben..

Danke im Voraus!

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kann mir keiner helfen?

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