Sei an = q^n mit q ∈ C. Für welche Zahlen divergiert bzw konvergiert die Folge

Question

Sei \( q \in \mathbb{C} \) und \( a_{n}=q^{n}, n \in \mathbb{N} \). Untersuchen Sie, für welche Zahlen \( q \in \mathbb{C} \) die Folge \( \left(a_{n}\right) \) konvergiert bzw. divergiert.

Answer 1

Wenn q^n konvergiert, dann sicher auch |q|^n . Und das geht nur für |q| ≤1.

Für |q|=1 konvergiert es allerdings nur für q=1+0*i , denn

wenn arg(q) ≠ 0 ist wirkt ja das Multiplizieren mit q wie eine

Drehung um arg(q).

Bei |q| < 1 geht es wohl immer gegen 0.

Comments

Ganz böde Frage... was bedeutet arg?

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Argument, das ist bei Darstellung der Zahl als

Vektor in der komplexen Zahlenebene der Winkel,

den dieser Vektor mit der positiven reellen Achse

bildet.