Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 besitzt den Hochpunkt H=(0/3) und den Wendepunkt W(1/1)

Question

Aufgabe: Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 besitzt den Hochpunkt H=(0/3) und den Wendepunkt W=(1/1). Man sollte eine Termdarstellung der Funktion f ermitteln und den tiefpunkt! Man sollte auch den graphen ziechnen! Könnte mir wer hier helfen ich versteh nicht wie mir die termdarstellunt berechne und den tiefpunkt

Problem/Ansatz:

o

Answer 1

f vom Grad 3 besitzt den Hochpunkt H=(0/3) und den Wendepunkt W=(1/1).

Kurzbeschreibung

f ( 0 ) = 3 Koordinate
f ´(0) = 0 Steigung
f ( 1 ) = 1 Koordinate
f ´´ ( 1 ) = 0 Wendepunkt

f ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f ( 0 ) = a*(0)^3 + b*(0)^2 + c*(0) + d = 3  => d = 3

f ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + 3
f ´( x ) = 3ax^2 + 2bx + c
f ´ ( 0 ) = 3a*(0)^2 + b*(0)^2 + c = 0 => c = 0

f ( x ) = ax^3 + bx^2 + 3
f ´( x ) = 3ax^2 + 2bx + 3
f ´´( x ) =6ax + 2b

usw

Falls du nicht klar kommst dann bitte melden.

Comments

Ich hab das alles schon also die gleichung 3ax^2+ 2bx+c und 6ax+2b=1 aber ich weiss jetzt nicht wie ich a und b berechne und den tiefpunkt

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f ( x ) = ax^3 + bx^2 + 3
f ´´( x ) =6ax + 2b

f ( 1 ) = a*(1)^3 + b(1)^2 + 3 = 1
f ´´( 1 ) =6a*1 + 2b = 0

6a + 2b = 0
b = -3a

a*(1)^3 + b(1)^2 + 3 = 1
a + b + 3 = 1
a - 3a + 3 = 1
-2 a = -2
a = 1

b = -3

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f ( x ) = x^3 - 3·x^2 + 3

Answer 2

Hallo,

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

f'(x)=3ax^2+2bx+c

f''(x)=6ax+2b

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f(0)=3 --> d=3

f'(0)=0 → c=0

f(1)=1 → 1=a+b+3 → a+b=-2 → -2a-2b=4

f''(1)=0 → 0=6a+2b

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Die beiden letzten Gleichungen addieren:

a=1

--> b=-3

--> f(x)=x^3-3x^2+3

Tiefpunkt:

f'(x)=0

0=3x^2-6x → x=0 oder x=2

f''(2)=6*2-6=6>0

f(2)=-1

--> T(2|-1)

:-)