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ich habe zwei punkte gegeben einen Hochpunkt H(3|5) und einen Wendepunkt W(4|4) und ich soll eine Polynomfunktion 3.Grades aufstellen, wie komme ich denn jetzt auf diese? :)

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f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c

f''(x) = 6·a·x + 2·b

f(3) = 5 --> 27·a + 9·b + 3·c + d = 5

f'(3) = 0 --> 27·a + 6·b + c = 0

f(4) = 4 --> 64·a + 16·b + 4·c + d = 4

f''(4) = 0 --> 24·a + 2·b = 0

Löse das LGS. Kontroll-Lösung: a = 0.5 ∧ b = -6 ∧ c = 22.5 ∧ d = -22

f(x) = 0.5·x^3 - 6·x^2 + 22.5·x - 22

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