Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 besitzt den Hochpunkt H=(0/3) und den Wendepunkt W(1/1)

Question

Aufgabe: Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 besitzt den Hochpunkt H=(0/3) und den Wendepunkt W=(1/1). Man sollte eine Termdarstellung der Funktion f ermitteln und den tiefpunkt! Man sollte auch den graphen ziechnen! Könnte mir wer hier helfen ich versteh nicht wie mir die termdarstellunt berechne und den tiefpunkt

Problem/Ansatz:

o

Answer 1

f vom Grad 3 besitzt den Hochpunkt H=(0/3) und den Wendepunkt W=(1/1).

Kurzbeschreibung

f ( 0 ) = 3 Koordinate
f ´(0) = 0 Steigung
f ( 1 ) = 1 Koordinate
f ´´ ( 1 ) = 0 Wendepunkt

f ( x ) = ax³ + bx² + cx + d
f ( 0 ) = a*(0)³ + b*(0)² + c*(0) + d = 3  => d = 3

f ( x ) = ax³ + bx² + cx + 3
f ´( x ) = 3ax² + 2bx + c
f ´ ( 0 ) = 3a*(0)² + b*(0)² + c = 0 => c = 0

f ( x ) = ax³ + bx² + 3
f ´( x ) = 3ax² + 2bx + 3
f ´´( x ) =6ax + 2b

usw

Falls du nicht klar kommst dann bitte melden.

Comments

Ich hab das alles schon also die gleichung 3ax²+ 2bx+c und 6ax+2b=1 aber ich weiss jetzt nicht wie ich a und b berechne und den tiefpunkt

---

f ( x ) = ax³ + bx² + 3
f ´´( x ) =6ax + 2b

f ( 1 ) = a*(1)³ + b(1)² + 3 = 1
f ´´( 1 ) =6a*1 + 2b = 0

6a + 2b = 0
b = -3a

a*(1)³ + b(1)² + 3 = 1
a + b + 3 = 1
a - 3a + 3 = 1
-2 a = -2
a = 1

b = -3

---

f ( x ) = x³ - 3·x² + 3

Answer 2

Hallo,

f(x)=ax³+bx²+cx+d

f'(x)=3ax²+2bx+c

f''(x)=6ax+2b

-----

f(0)=3 --> d=3

f'(0)=0 → c=0

f(1)=1 → 1=a+b+3 → a+b=-2 → -2a-2b=4

f''(1)=0 → 0=6a+2b

-----

Die beiden letzten Gleichungen addieren:

a=1

--> b=-3

--> f(x)=x³-3x²+3

Tiefpunkt:

f'(x)=0

0=3x²-6x → x=0 oder x=2

f''(2)=6*2-6=6>0

f(2)=-1

--> T(2|-1)

:-)