Volumen des Rotationskörpers berechnen (Intervall)

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation des Schaubildes der Funktion \( f \) um die \( x \)-Achse zwischen \( x=4 \) und \( x=5 \) entsteht, mit
\( f(x)=\frac{1}{2 x-6} \)

Lösung + Lösungsweg bitte :)

Answer 1

Hallo,

die Formel für das Volumen eines Körpers, der um die x-Achse rotiert ist

\( V=\pi \cdot \int \limits_{a}^{b}(f(x))^{2} \mathrm{~d} x \)

Hier also

\(V=\pi \cdot \int \limits_{4}^{5}\bigg(\frac{1}{2x-6}\bigg)^{2} \mathrm{~d} x\)

\(\bigg(\frac{1}{2x-6}\bigg)^{2} =\frac{1}{4x^2-24x+36}\)

Die Stammfunktion ist \(F(x)=-\frac{1}{4x-12}\)

Berechne jetzt das Integral von 4 bis 5 und multipliziere dein Ergebnis mit pi.

Melde dich, falls du dazu noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Erstmals danke!

Ist mein Volumen 1/8 pi? Bitte sag ja

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Ja, das ist auch mein Ergebnis, was ich mit Geogebra überprüft habe.

Answer 2

Anleitung siehe hier.

Comments

Hilft mir nicht wirklich...

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Hilft mir nicht wirklich...

Was ist an dem Satz dort unklar?

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Wäre dann mein Volumen 3/16*pi?

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Nein. Also zu Deinem Volumen weiß ich nichts, aber für dasjenige des Rotationskörpers wäre die Antwort falsch. Wenn Du Deinen Rechenweg dazu aufschreibst, kann Dir jemand sagen, wo der Fehler liegt.

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Ich habe keine Ahnung wie die Aufgabe geht. Verstehe es halt nicht. Deshalb frage ich auch hier immer wieder.

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Kein Problem. Wie bist Du auf ein Volumen von 3/16*pi gekommen?

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Die Formel auf der Wiki Seite benutzt. Hier gibt es auch eine Ähnliche Frage nur habe ich ein Bruch und die andere Person nicht. Und auch mit der Aufgabe komm ich nicht weiter.

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Ohne detaillierten Rechenweg kann man nicht sagen, wie Dein Fehler zustande gekommen ist.

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pi*(1/2x - 6)² 

^{muss man dann hier nicht einmal 4 und dann 5 einsetzen? und voneinander abziehen?}

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Du hast das Integral vergessen, und Du hast die Klammern um den Nenner vergessen.

Es ist auch nicht nachvollzeihbar, wie Du damit auf 3/16*pi gekommen bist.

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wenn man in die formel 5 einsetze für x kommt 1/16 pi raus und wenn ich 4 einsetze kommt -1/4 pi.

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Wie genau muss die Formel aussehen? und inwiefern das integral vergessen? Ich bin nur noch verwirrter

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In welche Formel? In die bei Wiki oder in die von Dir hier in einem Kommentar genannte (falsche) Formel?

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Die Formel soll so aussehen wie bei Wiki.

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Ok ich bitte dich zeig mir wie ich richtig einsetze xD

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Ja in die falsche eingesetzt auch wenn ich nicht verstehe wieso sie falsch ist? sieht für mich gleich aus irgendwie xD

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Ganz am Anfang meiner Antwort ist die Formel verlinkt, die Du verwenden sollst. Warum die falsche falsch ist, habe ich geschrieben: Integral vergessen und die Klammern um den Nenner vergessen. Das Volumen ist π/8.

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Habe ich doch oder ? man muss doch einmal für x=5 einsetzen und danach 4

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Was ist das Richtige Ergebnis? wir drehen uns im kreis weil ich null verstehe was du meinst

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Ganz am Anfang meiner Antwort ist die Formel verlinkt, die Du verwenden sollst.

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Dir machts spaß mich zu ärgern oder? wie soll ich ein intervall in meinem taschenrechner eingeben :/

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Weder möchte ich Dich ärgern, noch ist mir bekannt, was für einen Taschenrechner Du verwendest.

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Stinknormalen Schultaschenrechner von casio

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Die stellen ja ganz unterschiedliche Modelle her. Ein Blick ins Handbuch wird Dir sicher weiterhelfen.

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Weder möchte ich Dich ärgern

Dein Verhalten spricht dagegen.

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Eben. Gast hj2166. Danke! Also ehrlich ich habe keine gescheite Antwort bekommen und werde hier von einem Moderator dämlich behandelt. Wenn er auf meine Frage nicht gescheit Antworten kann, dann bitte auch in Zukunft nicht mehr. Schon mehrmals gefragt und keine wirkliche Hilfe erhalten. Tut mir leid, dass ist aber meines Erachtens nach respektlos. Ich bin nicht umsonst auf dieser Seite.

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Na ja, die gute Nachricht ist, Du hast nun eine weitere Antwort erhalten, mit der Du offensichtlich mehr anfangen kannst. Obwohl dort dieselbe Formel und dasselbe Ergebnis stehen wie in meiner.