Finde alle reellen Lösungen der Gleichungen: 1 - 2 sin x = cos(2x)

Question

Sind die Lösungen die Nullstellen?


Danke

Comments

Hast du bereits mal bei Wolframalpha geschaut? Dort bekommst du meist auch eine Schritt für Schritt Lösung.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1+-+2·SIN%28x%29+%3D+COS%282·x%29

Wenn du damit nicht klar kommst, frag gerne nochmal nach.

Answer 1

cos(2x) umformen:

cos(2x) = cos²x - sin²x

cos(2x) = 1-sin²x - sin²x

cos (2x) = 1 - 2 sin²x

Dann folgt für die Gleichung:

1 - 2 sin²x = 1- 2 sin x

sin²x = sin x               /: sin x (falls ungleich 0)

sin x = 1

x = π/2 + 2kπ   (mit k∈ℤ)

 

Falls sin x = 0

x= kπ      (mit k∈ℤ)

Somit ergibt sich als Lösungsmenge:

L = {x∈ℝΙx=kπ oder x = π/2 + 2kπ (k∈ℤ)}