Berechne die Länge des im Zeitintervall [t1 ; t2] zurückgelegten Weges!

Question

Aufgabe:

Ein Körper hat die Anfangsgeschwindigkeit 10m/s und wird verzögert. Seine Beschleunigung nach t Sekunden ist gegeben durch a(t)= -t(m/s²). Berechne die Länge des im Zeitintervall [t₁ ; t₂] zurückgelegten Weges!

Problem/Ansatz:

Die Lösung ist lt. Lösungsbuch -1/6  (t₂³ - t₁³) +10 (t₂ - t₁).

Ich verstehe aber nicht wo die -1/6 herkommen, geschweige denn die 3 als Hochzahl. Wäre für jede Erklärung dankbar.

Answer 1

Aloha :)

$$a(t)=-t\implies v(t)=-\frac12t^2+v_0\implies s(t)=-\frac16t^3+v_0t+s_0$$$$\Delta s=s(t_2)-s(t_1)=-\frac16(t_2^3-t_1^3)+v_0(t_2-t_1)$$

Comments

Danke, es hat jetzt Klick gemacht.